मंगलवार, 14 दिसंबर 2010

गणितज्ञ का नाम बताओ ? Tell the name of mathematicians?

अभाज्य संख्याएँ बनाने का सामान्य  सूत्र बनाओ General Formula to Find Prime Numbers?

किसी गणितज्ञ  ने अभाज्य संख्याएँ बनाने का सूत्र बनाया 
 
                          p(n)=n2-n+41
  और इस  के बारे में कहा की इस् सूत्र से सदा अभाज्य संख्याएँ ही प्राप्त होंगी 
सूत्र में n=1,2,3,4,5----------------40   रखने पर
p(1)=n2-n+41=1-1+41=41
p(1)=n2-n+41=4-2+41=43
p(3)=n2-n+41=9-3+41=47
p(4)=n2-n+41=16-4+41=53 
-----------------------
----------------------- 
n=40
p(40)=n2-n+41=1600-40+41=1601 
परन्तु जैसे ही n=41 रखा गया 
p(41)=n2-n+41=(41)2-41+41=1681  
प्राप्त हुआ जो कि अभाज्य संख्या नहीं है 1681 जो है 41 से पूरा पूरा विभाजित हो जाती है|
अत् n=40 के बाद यह सूत्र अभाज्य संख्या देने में असफल हो जाता है 
और भी रोचक बात ,
n=1,2,3,4,5----------------40
रखने पर 
41,43,47,53,61,71, --------------,1601 ( n=40 तक )
अभाज्य संख्याएँ प्राप्त  होती  है 
इन अभाज्य संख्याओं में निम्न प्रकार से  अंतर होता है |
2,4,6,8,10,12,14,16,--------------78.
अब आज का प्रश्न ये है कि  किस महान गणितज्ञ ने 
इस् p(n)=n2-n+41 
द्वी-घात समीकरण को सर्वप्रथम  नोटिस किया था ? 
उत्तर :यूलर